Проект команды "Фантастические дроби"
Египет. Вавилон. Рим.
Что их объединяет?
Дроби.
Что их объединяет?
Дроби.
Фантастические древние дроби
Где берут своё начало истоки математики? Естественно, в древности. Наше путешествие в глубь истории рождения дробей и остальных частей этой великой науки мы вам и представим.
Древний Египет
Аликвоты
В аналитической химии аликвота — это точно измеренная кратная часть образца для анализа, которая имеет свойства основного образца.
Аликвоты от латинского слова "Aliquoties" — несколько частей или несколько раз.
Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древние времена. Необходимость в дробных числах появилась в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы возникла у наших предков при распределении добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.
Аликвоты от латинского слова "Aliquoties" — несколько частей или несколько раз.
Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древние времена. Необходимость в дробных числах появилась в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы возникла у наших предков при распределении добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.
Пример разложения обыкновенных дробей на аликвоты.
Использовался обратный порядок действий: мы складывали две-три конкретные аликвоты, в итоге получая обыкновенную дробь.
Использовался обратный порядок действий: мы складывали две-три конкретные аликвоты, в итоге получая обыкновенную дробь.
Древний Вавилон
Шестидесятеричная система счисления
Шестидесятеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
Точное происхождение шестидесятеричной системы счисления неизвестно. Существует несколько гипотез ее появления.
Гипотеза №1. И. Н. Веселовский:
происхождение связано с применением счёта на пальцах.
Гипотеза №2. О. Нейгебауэр:
в шумерском государстве долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
Мы считаем, что данная гипотеза является наиболее правдоподобной, так как она хорошо аргументирована и является максимально приближенной к жизни.
Одна из клинописных математических вавилонских таблиц была найдена на территории Ирака. Это табличка Плимтон 322. Она представляет собой старейшую в мире и самую точную тригонометрическую таблицу.
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её греческим астрономам. Позднее шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами для представления дробей.
Ученые средневековья часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Такие дроби использовались для записи астрономических координат — углов, это применяется и в наше время: шестидесятеричную систему задействуют при измерении углов и времени (1 градус — 60 минут; 1 минута — 60 секунд).
Точное происхождение шестидесятеричной системы счисления неизвестно. Существует несколько гипотез ее появления.
Гипотеза №1. И. Н. Веселовский:
происхождение связано с применением счёта на пальцах.
Гипотеза №2. О. Нейгебауэр:
в шумерском государстве долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
Мы считаем, что данная гипотеза является наиболее правдоподобной, так как она хорошо аргументирована и является максимально приближенной к жизни.
Одна из клинописных математических вавилонских таблиц была найдена на территории Ирака. Это табличка Плимтон 322. Она представляет собой старейшую в мире и самую точную тригонометрическую таблицу.
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её греческим астрономам. Позднее шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами для представления дробей.
Ученые средневековья часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Такие дроби использовались для записи астрономических координат — углов, это применяется и в наше время: шестидесятеричную систему задействуют при измерении углов и времени (1 градус — 60 минут; 1 минута — 60 секунд).
Древний Рим
Римская система дробей
Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике.
Цицерон
Римский философ
В Древнем Риме дроби впервые стали появляться между 900 и 800 годами до нашей эры. Основной причиной их появления стала необходимость в общем, едином методе подсчета, что значительно облегчило связь и торговлю.
Римляне, в большинстве своем, использовали дроби, заменявшие части используемых ими мер. При такой системе числа делились на асс (12 долей веса). Двенадцатая же доля асса называется унцией. (3/12 — три унция (четверть), 4/12 — четыре унции (треть), 6/12 — шесть унций (половина) и т.д.).
Для наглядности и удобства римляне связывались путь, время и другие величины с весом ("пройти три унции пути" — 3/12 пути, "прочесть девять унций книги" — 9/12 книги, "гулять восемь унций часа" — 8/12 часа).
Существовали так же дроби, в которых двенадцатые доли делились на более мелкие. Для них существуют особые названия. Наиболее распространенными являются:
«скрупулус» — 1/288 асса,
«семис» — половина асса,
«секстанс» — шестая его доля,
«семиунция» — половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д.
Для того, чтобы было проще работать с этими дробями, существует таблицы сложения и умножения, некоторые из которых дошли и до наших дней.
Сама унция обозначалась чертой (-), а 6 унций, то есть половина (6/12). Эти знаки использовались в любой дроби, делившейся на 12.
В современном мире остатки римской системы дробей до сих пор используются в системе мер и в денежной системе.
Ее можно встретить в США и в некоторых других странах.
В наше время чаще всего встречаются:
Унция авердюпуа — единица измерения веса равная приблизительно 28,35 г.
Жидкая унция — единица, применяемая для измерения объема жидкости. Существуют также два вида жидкой унции - американская (29,57 мл) и английская (28,41 мл).
Деление на 10, 100 и 1000 вызывали у римлян сильные затруднения из-за отсутствия дробей с такими знаменателями. Для облегчения данной ситуации римляне стали использовать проценты и промилли. Процентом стали называть сотую часть из-за того, что с латинского (делить) «на сто» звучит как «про центум», а промиллем стали называть, т.к. на латинском «про милле» ̶ (делить) «на тысячу».
В наше время люди активно использую как десятичные дроби, так и проценты. Например, для определения финансовых отчислений, роста или упадка цен, различных тарифов и т. д.
Римляне, в большинстве своем, использовали дроби, заменявшие части используемых ими мер. При такой системе числа делились на асс (12 долей веса). Двенадцатая же доля асса называется унцией. (3/12 — три унция (четверть), 4/12 — четыре унции (треть), 6/12 — шесть унций (половина) и т.д.).
Для наглядности и удобства римляне связывались путь, время и другие величины с весом ("пройти три унции пути" — 3/12 пути, "прочесть девять унций книги" — 9/12 книги, "гулять восемь унций часа" — 8/12 часа).
Существовали так же дроби, в которых двенадцатые доли делились на более мелкие. Для них существуют особые названия. Наиболее распространенными являются:
«скрупулус» — 1/288 асса,
«семис» — половина асса,
«секстанс» — шестая его доля,
«семиунция» — половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д.
Для того, чтобы было проще работать с этими дробями, существует таблицы сложения и умножения, некоторые из которых дошли и до наших дней.
Сама унция обозначалась чертой (-), а 6 унций, то есть половина (6/12). Эти знаки использовались в любой дроби, делившейся на 12.
В современном мире остатки римской системы дробей до сих пор используются в системе мер и в денежной системе.
Ее можно встретить в США и в некоторых других странах.
В наше время чаще всего встречаются:
Унция авердюпуа — единица измерения веса равная приблизительно 28,35 г.
Жидкая унция — единица, применяемая для измерения объема жидкости. Существуют также два вида жидкой унции - американская (29,57 мл) и английская (28,41 мл).
Деление на 10, 100 и 1000 вызывали у римлян сильные затруднения из-за отсутствия дробей с такими знаменателями. Для облегчения данной ситуации римляне стали использовать проценты и промилли. Процентом стали называть сотую часть из-за того, что с латинского (делить) «на сто» звучит как «про центум», а промиллем стали называть, т.к. на латинском «про милле» ̶ (делить) «на тысячу».
В наше время люди активно использую как десятичные дроби, так и проценты. Например, для определения финансовых отчислений, роста или упадка цен, различных тарифов и т. д.
Вывод
Проанализировав эти три системы счисления древних государств, мы пришли к выводу, что шестидесятеричная система является наиболее развитой. К такому заключению мы пришли вследствие долгого и тщательного изучения обозначенной темы. По истечении многих лет эта система доказала свою состоятельность и жизнеспособность, ведь люди пользуются ей до сих пор: например, при измерении времени и углов. В том числе табличка Плимтон 322 является одной из самых старых и точных тригонометрических таблиц в мире.
